假设你是一个班级的老师，现在举行了一个重要的考试。你怀疑你们班级有很多同学作弊，你该怎样得到作弊学生的比例呢，很显然，大部分作弊了的同学不愿意诚实地承认自己作弊。

　　我们可以把这样的一个问题变得更广义一些。有n个人，每个个体i有一个敏感的布尔值信息（例如有没有糖尿病或是否单身）

　　X_{i}\in0,1，任何一个人都不想别人明白自己的敏感信息到底是什么，所以大家发给数据分析人员一个信息Y_{i},Y_{i}取决于X_{i}和某个随机数，基于收集到的Y_{i}信息，数据分析人员想要知道X_{i}=1所占的比值。

　　这种情况下，别人没法从Y_{i}推断X_{i}的真实值，但这样我们就没法从收集到的信息里获取到任何真实可用的东西，因为每个人都是像抛硬币一样地提交信息，那收集起来的数据集其实就是一个二项分布，和真实的数据集完全没有关系。

　　现在我们有两种关于方案Y_{i}的方案——一种完全准确但完全无法保证隐私，另一种则相反，我们想要的是平衡，既能保证个人隐私也还保留数据可用性。

　　我们目前还没有进一步构建正式的数学工具来衡量Y_{i}关于X_{i}的隐私化程度，所以我们这里用一种粗略的方式来讨论。当\gamma=1/2时，我们认为这个是“honest strategy”（诚实的），当\gamma=0时，我们认为是“uniformly random strategy”（一致随机的）。如果当\gamma=1/4呢？那么个人信息在一定程度上存在“plausible deniability”（合理的推诿，翻译渣渣尽力了~~）：3/4的可能是上报线的可能上报虚假的信息。通俗地说，上报的信息有多“虚假”和隐私保护水平是对应的。显然，当\gamma=0时，每个人的隐私保护水平更高。

　　我们暂时把隐私保护水平的问题放一边，现在看看数据分析人员能够获得多准确的一个估计值。有

　　由伯努利随机变量的方差小于等于1/4可推出后面的不等式，并且通过切比雪夫不等式可得下面的关系：

　　当n\rightarrow∞，估计的概率与线。综上，如果我们期望两者之间的误差为\alpha，则我们需要n=O(1/\alpha^{2}\gamma^{2})个样本。要注意的是，当\gamma趋于0，误差也会随之增大，如果我们想提高隐私保护水平，同时保持其准确性，我们就需要更多的样本数据。

　　为了进一步量化隐私保护程度，我们必须对信息引入一种更普遍的“合理的推诿”——差分隐私。

　　在有关安全和隐私方面，尽可能地确保所有环节精确可量化是非常重要的，这样我们才能清楚自己工作的成效如何。我们这样定义了中心差分隐私——有n个主体，X_{1}至X_{n}，所有主体把自己的原始数据发送给一个“可信的数据收集者”——能够理解为一个可信的服务器。服务器在这一些数据上跑一个算法M，并通过这一个算法对外发布算法运行后的结果。如果算法M是满足差分隐私的，则意味着没有一个主体的数据能对结果有很大的影响。